Rešite x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Seštejte 16 in -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{3} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2+\sqrt{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2-\sqrt{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-4x+1$$