Rešite x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -45 za b in -700 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Seštejte 2025 in 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Nasprotna vrednost -45 je 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 45 in 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{193} od 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Prištejte 700 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Če število -700 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Odštejte -700 od 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Delite -45, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{45}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{45}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{45}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Seštejte 700 in \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Prištejte \frac{45}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$