Rešite x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Rešitev za x

$$x=150$$

$$x=250$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -400 za b in 37500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Kvadrat števila -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Seštejte 160000 in -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Nasprotna vrednost -400 je 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{400±100}{2}, ko je ± plus. Seštejte 400 in 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Delite 500 s/z 2.

$$x=250$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{400±100}{2}, ko je ± minus. Odštejte 100 od 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Delite 300 s/z 2.

$$x=150$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=250 x=150$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Odštejte 37500 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Če število 37500 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Delite -400, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -200. Nato dodajte kvadrat števila -200 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Kvadrat števila -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Seštejte -37500 in 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Faktorizirajte x^{2}-400x+40000. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Poenostavite.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Prištejte 200 na obe strani enačbe.

$$x=250 x=150$$