Rešite x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 163 števila 2, da dobite 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -406 za b in 26569 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kvadrat števila -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Seštejte 164836 in -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Nasprotna vrednost -406 je 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 406 in 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Delite 406+8\sqrt{915} s/z 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{915} od 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Delite 406-8\sqrt{915} s/z 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 163 števila 2, da dobite 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Odštejte 26569 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Delite -406, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -203. Nato dodajte kvadrat števila -203 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kvadrat števila -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Seštejte -26569 in 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktorizirajte x^{2}-406x+41209. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Poenostavite.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Prištejte 203 na obe strani enačbe.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$