Rešite x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-3x-4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$