Rešite x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktoriziraj

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-238. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -238 izdelka.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-17 b=14$$

Znova zapišite x^{2}-3x-238 kot \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Faktor skupnega člena x-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Seštejte 9 in 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±31}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Delite 34 s/z 2.

$$x=17$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±31}{2}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$x=-14$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 17 z vrednostjo x_{1}, vrednost -14 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$