Rešite x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -37 za b in 365 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Kvadrat števila -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Seštejte 1369 in -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -37 je 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 37 in i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{91} od 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Odštejte 365 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Če število 365 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Delite -37, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{37}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{37}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{37}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Seštejte -365 in \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Prištejte \frac{37}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$