Rešite x^2-37x+259=0

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27,624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9,375856205$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -37 za b in 259 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

Kvadrat števila -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 259.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

Seštejte 1369 in -1036.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 333.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

Nasprotna vrednost -37 je 37.

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 37 in 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{37} od 37.

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+259=0$$

Odštejte 259 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

Če število 259 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-37x=-259$$

Delite -37, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{37}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{37}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{37}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

Seštejte -259 in \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

Prištejte \frac{37}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$