Rešite x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Rešitev za x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in -34 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Seštejte 256 in 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Delite 16+14\sqrt{2} s/z 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Delite 16-14\sqrt{2} s/z 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Dodajte 34 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-16x=34$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Seštejte 34 in 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Poenostavite.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$