Rešite x^2-30x+150=0

$${ x }^{ 2 } -30x+150 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{3}+15\approx 23,660254038$$

$$x=15-5\sqrt{3}\approx 6,339745962$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -30 za b in 150 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 150}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 150.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-600}}{2}$$

Seštejte 900 in -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+30}{2}$$

Delite 30+10\sqrt{3} s/z 2.

$$x=5\sqrt{3}+15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{3} od 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{3}}{2}$$

Delite 30-10\sqrt{3} s/z 2.

$$x=15-5\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Odštejte 150 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-30x+150-150=-150$$

Če število 150 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-30x=-150$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-150+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x^{2}-30x+225=-150+225$$

Seštejte -150 in 225.

$$x^{2}-30x+225=75$$

Faktorizirajte x^{2}-30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=75$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Poenostavite.

$$x-15=5\sqrt{3} x-15=-5\sqrt{3}$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$