Rešite x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktoriziraj

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-8 b=6$$

Znova zapišite x^{2}-2x-48 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Seštejte 4 in 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$