Rešite x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-2x-3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$