Rešite x^2-25x+5=0

$${ x }^{ 2 } -25x+5=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{11 \sqrt{5} + 25}{2} \approx 24,798373876$$

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}\approx 0,201626124$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -25 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20}}{2}$$

Seštejte 625 in -20.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{605}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 605.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 25 in 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11\sqrt{5} od 25.

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-25x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-25x=-5$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-5+\frac{625}{4}$$

Seštejte -5 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{605}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$