Rešite x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Seštejte 576 in -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Delite 24+2\sqrt{138} s/z 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{138} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Delite 24-2\sqrt{138} s/z 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Seštejte -6 in 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Faktorizirajte x^{2}-24x+144. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Poenostavite.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$