Rešite x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Rešitev za x

$$x=8$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-21x+104 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-21 ab=104$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 104 izdelka.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -21.

$$a=-13 b=-8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+104. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 104 izdelka.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -21.

$$a=-13 b=-8$$

Znova zapišite x^{2}-21x+104 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Faktor x v prvem in -8 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -21 za b in 104 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Seštejte 441 in -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Odštejte 104 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Če število 104 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Delite -21, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Seštejte -104 in \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{21}{2} na obe strani enačbe.

$$x=13 x=8$$