Rešite x^2-200x-2400

$${ x }^{ 2 } -200x-2400$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-200x-2400=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+9600}}{2}$$

Seštejte 40000 in 9600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{49600}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{31}}{2}$$

Nasprotna vrednost -200 je 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 200 in 40\sqrt{31}.

$$x=\frac{40\sqrt{31}+200}{2}$$

Delite 200+40\sqrt{31} s/z 2.

$$x=20\sqrt{31}+100$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{200±40\sqrt{31}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{31} od 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{31}}{2}$$

Delite 200-40\sqrt{31} s/z 2.

$$x=100-20\sqrt{31}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 100+20\sqrt{31} z vrednostjo x_{1}, vrednost 100-20\sqrt{31} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-200x-2400=\left(x-\left(20\sqrt{31}+100\right)\right)\left(x-\left(100-20\sqrt{31}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-200x-2400$$