Rešite x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 55x na obeh straneh.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -55 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Seštejte 3025 in 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Nasprotna vrednost -55 je 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 55 in 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{345} od 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 55x na obeh straneh.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Dodajte 20 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-55x=20$$

Delite -55, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{55}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{55}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{55}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Seštejte 20 in \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Prištejte \frac{55}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$