Rešite x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Seštejte 324 in -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Delite 18+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Delite 18-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Odštejte 68 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Če število 68 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Seštejte -68 in 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$