Rešite x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 0 in 4, da dobite 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 58 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Seštejte 324 in -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Delite 18+2\sqrt{23} s/z 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{23} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Delite 18-2\sqrt{23} s/z 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 0 in 4, da dobite 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Odštejte 58 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-18x=-58$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Seštejte -58 in 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Poenostavite.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$