Rešite x^2-17x+16=0

$${ x }^{ 2 } -17x+16=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=16$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-17x+16 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-16 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-16\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x-1=0.

$$x=16 x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-16 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-17x+16 kot \left(x^{2}-16x\right)+\left(-x+16\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-x+16\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-16\right)-\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x-1=0.

$$x=16 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-17x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -17 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2}$$

Seštejte 289 in -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 15.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 17.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-17x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-17x+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-17x=-16$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Seštejte -16 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$x=16 x=1$$