Rešite x^2-16x=12*16

$${ x }^{ 2 } -16x=12 \times 16$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=24$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite 12 in 16, da dobite 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Odštejte 192 na obeh straneh.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-16x-192 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=-192$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -192 izdelka.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-24 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-24=0 in x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite 12 in 16, da dobite 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Odštejte 192 na obeh straneh.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-192. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -192 izdelka.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-24 b=8$$

Znova zapišite x^{2}-16x-192 kot \left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-24\right)+8\left(x-24\right)$$

Faktor skupnega člena x-24 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-24=0 in x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 12 in 16, da dobite 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Odštejte 192 na obeh straneh.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in -192 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+768}}{2}$$

Seštejte 256 in 768.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±32}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±32}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±32}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 32.

$$x=\frac{48}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$x=24$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±32}{2}, ko je ± minus. Odštejte 32 od 16.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=24 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 12 in 16, da dobite 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=192+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=192+64$$

Seštejte 192 in 64.

$$x^{2}-16x+64=256$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=256$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Poenostavite.

$$x-8=16 x-8=-16$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=24 x=-8$$