Rešite x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-15x+26 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=26$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 26 izdelka.

$$-1,-26 -2,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-13 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+26. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 26 izdelka.

$$-1,-26 -2,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-13 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-15x+26 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Seštejte 225 in -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Odštejte 26 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Če število 26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Seštejte -26 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=13 x=2$$