Rešite x^2-157x+6045=0

$${ x }^{ 2 } -157x+6045=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{469} + 157}{2} \approx 89,328203914$$

$$x = \frac{157 - \sqrt{469}}{2} \approx 67,671796086$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -157 za b in 6045 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 6045}}{2}$$

Kvadrat števila -157.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 6045}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6045.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-24180}}{2}$$

Seštejte 24649 in -24180.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{469}}{2}$$

Nasprotna vrednost -157 je 157.

$$x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 157 in \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{469} od 157.

$$x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

Odštejte 6045 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-157x+6045-6045=-6045$$

Če število 6045 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-157x=-6045$$

Delite -157, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{157}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{157}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-157x+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}=-6045+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{157}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=-6045+\frac{24649}{4}$$

Seštejte -6045 in \frac{24649}{4}.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=\frac{469}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-157x+\frac{24649}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}=\frac{469}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{157}{2}=\frac{\sqrt{469}}{2} x-\frac{157}{2}=-\frac{\sqrt{469}}{2}$$

Prištejte \frac{157}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$