Rešite x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 49 izdelka.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-7 b=-7$$

Znova zapišite x^{2}-14x+49 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor x v prvem in -7 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Seštejte 196 in -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)^{2}$$