Rešite x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Seštejte 169 in -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{37} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Odštejte 33 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Če število 33 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Seštejte -33 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$