Rešite x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Prištejte 22 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Če število -22 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Odštejte -22 od -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Seštejte 144 in -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Delite 12+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Delite 12-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Seštejte -17 in 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$