Rešite x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Odštejte -2 od -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Seštejte 144 in 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Delite 12+2\sqrt{39} s/z 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{39} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Delite 12-2\sqrt{39} s/z 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Seštejte 3 in 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Poenostavite.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$