Rešite x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Seštejte 144 in 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Delite 12+4\sqrt{37} s/z 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{37} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Delite 12-4\sqrt{37} s/z 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6+2\sqrt{37} z vrednostjo x_{1}, vrednost 6-2\sqrt{37} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-12x-112$$