Rešite x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x+32 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-8 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-8 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-12x+32 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Seštejte 144 in -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Če število 32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Seštejte -32 in 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=4$$