Rešite x^2-12x+20=0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x+20 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-10 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-2=0.

$$x=10 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-10 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-12x+20 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-2=0.

$$x=10 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 8.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-12x+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-20$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Seštejte -20 in 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=2$$