Rešite x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -12 za b, in 20 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{12±8}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=10 x=2$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-10 in x-2 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-10 pozitiven in x-2 negativen.

$$x-10>0 x-2<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-2 pozitiven in x-10 negativen.

$$x-2>0 x-10<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(2,10\right)$$