Rešite x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktoriziraj

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-26. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -26 izdelka.

$$1,-26 2,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-13 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-11x-26 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Seštejte 121 in 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±15}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±15}{2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$