Rešite x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktoriziraj

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-6 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-11x+30 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$