Rešite x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -115 za b in 5046 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Kvadrat števila -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Seštejte 13225 in -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -115 je 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 115 in i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{6959} od 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Odštejte 5046 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Če število 5046 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Delite -115, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{115}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{115}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{115}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Seštejte -5046 in \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Prištejte \frac{115}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$