Rešite x^2-10x-600=0

$${ x }^{ 2 } -10x-600=0$$

Rešitev za x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-10x-600 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -600 izdelka.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-30 b=20$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-30=0 in x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-600. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -600 izdelka.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-30 b=20$$

Znova zapišite x^{2}-10x-600 kot \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Faktor skupnega člena x-30 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-30=0 in x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in -600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Seštejte 100 in 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Delite 60 s/z 2.

$$x=30$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{2}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30 x=-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Prištejte 600 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-10x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Če število -600 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-600\right)$$

Odštejte -600 od 0.

$$x^{2}-10x=600$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Seštejte 600 in 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Poenostavite.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=30 x=-20$$