Rešite x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in -400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Seštejte 100 in 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Delite 10+10\sqrt{17} s/z 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{17} od 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Delite 10-10\sqrt{17} s/z 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Prištejte 400 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Če število -400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Odštejte -400 od 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Seštejte 400 in 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Poenostavite.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$