Rešite x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-10x-299 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -299 izdelka.

$$1,-299 13,-23$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-23 b=13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-23=0 in x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-299. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -299 izdelka.

$$1,-299 13,-23$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-23 b=13$$

Znova zapišite x^{2}-10x-299 kot \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Faktor skupnega člena x-23 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-23=0 in x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in -299 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Seštejte 100 in 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±36}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Delite 46 s/z 2.

$$x=23$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±36}{2}, ko je ± minus. Odštejte 36 od 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=23 x=-13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Prištejte 299 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Če število -299 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Odštejte -299 od 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Seštejte 299 in 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Poenostavite.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=23 x=-13$$