Rešite x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-10x+21 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-7 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-7 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-10x+21 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Seštejte 100 in -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Odštejte 21 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Če število 21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Seštejte -21 in 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=3$$