Rešite x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7+x s/z \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kot enojni ulomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kot enojni ulomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} in \frac{x\left(7+x\right)}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Izvedi množenje v 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Združite podobne člene v 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Delite vsak člen 49+14x+x^{2} z vrednostjo 2, da dobite \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Združite x^{2} in -\frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Združite -7x in -7x, da dobite -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Odštejte 22 od -\frac{49}{2}, da dobite -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -14 za b in -\frac{93}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 196 in 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±17}{1}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Delite 31 s/z 1.

$$x=31$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±17}{1}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Delite -3 s/z 1.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=31 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7+x s/z \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kot enojni ulomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kot enojni ulomek.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} in \frac{x\left(7+x\right)}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Izvedi množenje v 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Združite podobne člene v 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Delite vsak člen 49+14x+x^{2} z vrednostjo 2, da dobite \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Združite x^{2} in -\frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Združite -7x in -7x, da dobite -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Dodajte \frac{49}{2} na obe strani.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Seštejte 22 in \frac{49}{2}, da dobite \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delite -14 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -14 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delite \frac{93}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{93}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Delite -28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -14. Nato dodajte kvadrat števila -14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Seštejte 93 in 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktorizirajte x^{2}-28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Poenostavite.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x=31 x=-3$$