Rešite x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -\frac{1}{10} za b in -\frac{3}{10} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Seštejte \frac{1}{100} in \frac{6}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{1}{10} je \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{1}{10} in \frac{11}{10} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Delite \frac{6}{5} s/z 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{1}{10} od \frac{11}{10} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Če število -\frac{3}{10} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Odštejte -\frac{3}{10} od 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Delite -\frac{1}{10}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{20}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{20} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{20} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Seštejte \frac{3}{10} in \frac{1}{400} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Prištejte \frac{1}{20} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$