Rešite x^2=2x+4

$${ x }^{ 2 } =2x+4$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Seštejte 4 in 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-2x=4$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$