Rešite x^2=-x-2

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Seštejte 1 in -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+x=-2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$