Rešite x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Rešitev za x

$$x=-26$$

$$x=25$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-650 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-650$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -650 izdelka.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-25 b=26$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-25=0 in x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-650. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -650 izdelka.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-25 b=26$$

Znova zapišite x^{2}+x-650 kot \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Faktor x v prvem in 26 v drugi skupini.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-25=0 in x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-650=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -650 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Seštejte 1 in 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2601.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±51}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Delite 50 s/z 2.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±51}{2}, ko je ± minus. Odštejte 51 od -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Delite -52 s/z 2.

$$x=-26$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=25 x=-26$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Prištejte 650 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

Če število -650 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Odštejte -650 od 0.

$$x^{2}+x=650$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Seštejte 650 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=25 x=-26$$