Rešite x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktoriziraj

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-6 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+x-42 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$