Rešite x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktoriziraj

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-306. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -306 izdelka.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-17 b=18$$

Znova zapišite x^{2}+x-306 kot \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Faktor x v prvem in 18 v drugi skupini.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Faktor skupnega člena x-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Seštejte 1 in 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±35}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Delite 34 s/z 2.

$$x=17$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±35}{2}, ko je ± minus. Odštejte 35 od -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Delite -36 s/z 2.

$$x=-18$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 17 z vrednostjo x_{1}, vrednost -18 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$