Rešite x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}-5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Delite 1+\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Delite 1-\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}-5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x^{2}-x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+x=5$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Seštejte 5 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$