Rešite x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+x-200=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -200 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Seštejte 1 in 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{89} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Prištejte 200 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Če število -200 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Odštejte -200 od 0.

$$x^{2}+x=200$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Seštejte 200 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$