Rešite x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Rešitev za x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+99x+98 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=99 ab=98$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 98 izdelka.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 99.

$$a=1 b=98$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+98. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 98 izdelka.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 99.

$$a=1 b=98$$

Znova zapišite x^{2}+99x+98 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Faktor x v prvem in 98 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 99 za b in 98 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrat števila 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Seštejte 9801 in -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-99±97}{2}, ko je ± plus. Seštejte -99 in 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-99±97}{2}, ko je ± minus. Odštejte 97 od -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Delite -196 s/z 2.

$$x=-98$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-98$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Odštejte 98 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Če število 98 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Delite 99, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{99}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{99}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{99}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Seštejte -98 in \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Odštejte \frac{99}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-98$$