Rešite x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odštejte -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Seštejte 64 in -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite 2\sqrt{2}-8 s/z 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odštejte 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Seštejte -14 in 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Odštejte -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Seštejte 64 in -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite 2\sqrt{2}-8 s/z 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Odštejte 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Seštejte -14 in 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$