Rešite x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+8x+16 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=4 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+8x+16 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+4=0.

$$x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+4=0 x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=-4 x=-4$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-4$$